Question

Із точки D, яка лежить поза колом, проведено дві дотичні DFiDN(FiN— точки дотику). Відомо, що ZFDN = 120°; DF = 7 см. Знайдіть відстань від точки D до центра кола. Прошу росписать и с рисунком ​СРОЧНО ДАЮ 100БАЛОВ ВСЕ ОТДАЛ

Answer 1

Ответ:

Прямая ОD,соединяющая центр окружности с точкой D ,является биссектрисой <FDN

<FDO=<NDO=120:2=60 градусов

Из точки О проведём радиусы в точки касания прямых DF и DN с окружностью

Радиусы ОF и ON являются перпендикулярами к касательным,поэтому

<DFO=<DNO=90 градусов

У нас получились два равных прямоугольных треугольника,рассмотрим один из них

Треугольник ОFD

Он прямоугольный,<FDO=60 градусов

<FOD=90-60=30 градусов

Катет FD лежит напротив угла 30 градусов,а это значит,что гипотенуза ОD в два раза больше катета FD

OD=7•2=14 см

Объяснение:

Answer 2

Задача полягає в знаходженні відстані від точки D до центра кола, використовуючи відомості про дотичні та кут.

Для початку, давайте побудуємо схематичний рисунок задачі.

mathematicaCopy code
 C
 |\

R |
|
| \ F |
---|-----
D | N | I | | |

На рисунку точка C позначає центр кола, R - радіус кола, а точки F і N - точки дотику дотичних з точкою D.

З огляду на відомі дані, ми можемо помітити, що трикутник DFN є прямокутним. За теоремою про кут між дотичною та радіусом кола, кут DFN є прямим кутом.

Оскільки DFN є прямокутним трикутником, ми можемо використати тригонометрію для знаходження відстані DF до точки F.

Застосуємо тригонометричний тангенс до трикутника DFN:

tan(DFN) = DF / FN

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

tan(120°) = 7 см / FN

Тепер можемо знайти FN:

FN = 7 см / tan(120°)

Обчислимо значення:

FN = 7 см / tan(120°) ≈ 7 см / (-1.732) ≈ -4.04 см

Таким чином, відстань FN виявляється негативною (-4.04 см). Це означає, що точка N знаходиться з протилежного боку від точки F.

Оскільки центр кола лежить на серединному перпендикулярі до дотичної, відстань від точки D до центра кола дорівнює модулю FN.

Таким чином, відстань від точки D до центра кола дорівнює |FN|:

|FN| = |-4.04 см| = 4.04 см

Отже, відстань від точки D до центра кола дорівнює 4.04 см.