Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ знайдить 2 послидових натуральних числа якщо сумма їх квадратів на 21 більший за їхний добуток

Answer 1

Ответ:

Нехай перше число буде позначене як x, а друге як x + 1 (бо ці числа є послідовними натуральними числами). Тоді ми можемо записати наше рівняння:

x² + (x + 1)² = 21x(x + 1)

Розкриваємо квадрати:

x² + x² + 2x + 1 = 21x² + 21x

Прирівнюємо до нуля:

2x² - 19x + 1 = 0

Знаходимо корені цього квадратного рівняння за допомогою формули:

x = [19 ± sqrt(19² - 4(2)(1))] / (2(2)) ≈ 9.8216 або x ≈ 0.1284

Оскільки нам потрібні натуральні числа, то підходить лише перший корінь, тобто x = 9. Тоді два послідовних натуральних числа, які задовольняють умову, є 9 та 10. Їхня сума квадратів дорівнює 9² + 10² = 181, а їх добуток - 9*10 = 90. Отже, 181 - 90 = 91, що і є 21 більше за 90.

Answer 2

Давайте позначимо ці два послідовних натуральних числа як n і n + 1.

За умовою задачі, ми маємо наступне рівняння: n^2 + (n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 4n + 2

Також ми знаємо, що сума їх квадратів є на 21 більшою за їхній добуток: n^2 + (n + 1)^2 = n^2 + 2n^2 + 2n + 1 = 3n^2 + 2n + 1

За умовою задачі ми маємо: 3n^2 + 2n + 1 = 21 + n(n + 1)

Тепер ми можемо спростити це рівняння: 3n^2 + 2n + 1 = 21 + n^2 + n 2n^2 + n - 20 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, ми отримаємо: n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 2, b = 1 і c = -20. Підставляючи значення, ми отримаємо: n = (-1 ± √(1^2 - 42(-20))) / (2*2) n = (-1 ± √(1 + 160)) / 4 n = (-1 ± √161) / 4

Отже, отримуємо два рішення для n: n₁ = (-1 + √161) / 4 n₂ = (-1 - √161) / 4

Ці значення можна обчислити за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення.