Question

Докажите,что если медиана треугольника является его высотой,то этот треугольник равнобедренный.

Answer 1

Дан тр. ABC с основанием AC.

Проведем медиану-высоту BH к AC.

Расмм. тр. ABH и тр. BHC

AH=HC - т.к. по условию BH медиана треугольника

BH - общая сторона

угол AHB = углу CHB - т.к. по условию BH высота треугольника

Отсюда треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу)

Следовательно стороны AB=BC, а значит треугольник ABC равнобедренный

ч.т.д.