Question

Визначте кут між векторами а(0;1;0) та b (1;0;0) А) 60 Б) 30 В) 90 Г) 45

Answer 1

Ответ: В) 90

Объяснение:

Вектор a (0;1;0) переводится як а (0;1;0), а вектор b (1;0;0) переводится як b (1;0;0).

Отже, для знаходження кута між цими векторами можна скористатися формулою:

cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|),

де a * b - скалярний добуток векторів a та b, |a| та |b| - довжини цих векторів.

У даному випадку:

a * b = 0*1 + 1*0 + 0*0 = 0,

|a| = √(0² + 1² + 0²) = 1,

|b| = √(1² + 0² + 0²) = 1.

Отже, cos(theta) = 0 / (1 * 1) = 0, і кут між векторами a та b дорівнює 90 градусів.

Answer 2

Для визначення кута між двома векторами можна скористатися формулою скалярного добутку:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

де a · b є скалярним добутком векторів a і b, ||a|| і ||b|| є довжинами векторів a і b відповідно, а θ є шуканим кутом.

У даному випадку вектори а і b мають координати (0, 1, 0) та (1, 0, 0) відповідно. Довжини векторів можна визначити за формулою:

||a|| = sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(1) = 1, ||b|| = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(1) = 1.

Тоді скалярний добуток векторів a і b:

a · b = 0 * 1 + 1 * 0 + 0 * 0 = 0.

Підставляючи значення в формулу, отримуємо:

cos(θ) = 0 / (1 * 1) = 0.

Для визначення самого кута можемо скористатися оберненою функцією косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0).

У даному випадку, арккосинус 0 дорівнює 90 градусам (або π/2 радіан).

Таким чином, кут між векторами а(0;1;0) та b (1;0;0) становить 90 градусів (відповідь В).