Question

СРОЧНО Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:5. считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 104 см.​

Answer 1

Ответ Позначимо бічну сторону равнобедренного треугольника через $b$, а основу через $a$. Оскільки точка дотику вписаної окружності ділить бічну сторону від вершини відношенням $4:5$, то можна записати наступне співвідношення між сторонами треугольника та відрізком, що його ділить:

�

�

=

5

4

.

a

b

​

=

4

5

​

.

Оскільки треугольник є равнобедреним, то друга бічна сторона також має довжину $b$. Периметр треугольника складає:

�

=

2

�

+

�

=

104

см

.

P=2b+a=104 см.

За допомогою попереднього співвідношення можна виразити $b$ через $a$:

�

=

5

4

�

.

b=

4

5

​

a.

Підставляємо це вираз для периметру:

2

⋅

5

4

�

+

�

=

104

⇒

�

=

104

2.5

=

41.6.

2⋅

4

5

​

a+a=104⇒a=

2.5

104

​

=41.6.

Отже, основа дорівнює $a=41.6$ см, а бічна сторона:

�

=

5

4

�

=

5

4

⋅

41.6

≈

52

см

.

b=

4

5

​

a=

4

5

​

⋅41.6≈52 см.

Оскільки треугольник є равнобедреним, то друга бічна сторона також дорівнює $b$, тобто $b_2 = 52$ см.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

  У ΔАВС   АВ = ВС ;  точки M , N , K - відповідно точки дотику кола

  до сторін  АВ , ВС , АС .     АМ : МВ = 4 : 5 .

  Нехай АМ = 4х см , а МВ = 5х см . За власт. дотичних , проведених

  із точки до кола  АМ = АК = 4х см ;  АК = КС = NC = 4x см ;

  BM = BN = 5x см .

           Рівняння :   2 * 5х + 4 * 4х = 104 ;

                                26х = 104 ;

                                     х = 104 : 26 ;  

                                     х = 4 см .

          АВ = ВС = 4х + 5х = 9х = 9 * 4 = 36 ( см ) ;

          АС = 2* АК = 2* 4х = 8х = 8 * 4 = 32 ( см ) .

     В  -  дь :   36 см , 36 см , 32 см .                                                                                                                                                                                                                      

Answer 3

Пусть сторона треугольника, касающаяся вписанной окружности, равна 4x, а другая равная сторона равна 5x (где x - некоторый коэффициент). Обозначим третью сторону треугольника через y.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

4x + 5x + y = 104.

Мы также знаем, что радиус вписанной окружности равен половине периметра основания треугольника. В нашем случае основание равно 4x + 5x = 9x. Значит, радиус вписанной окружности равен 9x/2.

По теореме Пифагора в треугольнике с вписанной окружностью, сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату наибольшей стороны:

(4x)^2 + (5x)^2 = y^2.

Раскрываем скобки:

16x^2 + 25x^2 = y^2.

Суммируем:

41x^2 = y^2.

Мы получили систему из двух уравнений:

4x + 5x + y = 104, 41x^2 = y^2.

Решая эту систему, найдем значения x и y.