Question

Обчислити об'єм та площу бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда з висотою 6см ,якщо в його основі лежить квадрат з діагоналлю 4 корінь2 см

Answer 1

Ответ:

Оскільки в паралелепіпеді одна зі сторін квадрата являє собою висоту, то його основою є прямокутник зі сторонами, що мають довжину 4 см та 4/√2 см. Об'єм паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту, тому

V = S_base * h = 4 см * (4/√2 см) * 6 см = 96 см³.

Площу бічної поверхні можна знайти як суму площ бокових граней. Оскільки у паралелепіпеда бічні грані паралелограми, то їх площу можна знайти як добуток висоти на довжину сторони, паралельної вектору висоти. Ця довжина дорівнює довжині сторони квадрата, тому

S_side = a * h = (4 см) * (6 см) = 24 см².

Отже, площа бічної поверхні дорівнює площі бокових граней, тобто

S_lateral = 4 * S_side = 4 * 24 см² = 96 см².

Answer 2

Для обчислення об'єму та площі бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда з висотою 6 см і основою у вигляді квадрата з діагоналлю 4√2 см, спочатку потрібно знайти довжини сторін основи.

Оскільки основа є квадратом, то довжина його сторони може бути знайдена, поділивши довжину діагоналі на √2. Таким чином:

Сторона квадрата = (4√2) / √2 = 4 см

Тепер ми можемо обчислити об'єм та площу бічної поверхні за допомогою формул:

Об'єм прямокутного паралелепіпеда = Довжина * Ширина * Висота Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда = 2 * (Довжина + Ширина) * Висота

Довжина основи паралелепіпеда = Ширина квадрата = 4 см Ширина основи паралелепіпеда = Довжина квадрата = 4 см Висота паралелепіпеда = 6 см

Підставляючи значення до формул, отримаємо:

Об'єм паралелепіпеда = 4 см * 4 см * 6 см = 96 см³ Площа бічної поверхні паралелепіпеда = 2 * (4 см + 4 см) * 6 см = 96 см²

Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда становить 96 см³, а площа бічної поверхні - 96 см².