Question

В опуклому чотирикутнику ABCD кути A і B прямі, BC=6, AD=8, AB=2√3 знайти площу чотирикутника ABCD​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для площі опуклого чотирикутника, відомої як формула Герона. Ця формула використовується для обчислення площі чотирикутника, заснованого на довжинах його сторін та діагоналей.

Спочатку ми повинні знайти довжину сторони CD чотирикутника ABCD. Оскільки кути A і B прямі, тоді ABCD є прямокутником, і тому сторона AB буде паралельна стороні CD. Зважаючи на це, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони CD.

Застосовуючи теорему Піфагора до прямокутного трикутника ABC, отримуємо:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (2√3)^2 + 6^2 AC^2 = 12 + 36 AC^2 = 48

Таким чином, AC = √48 = 4√3.

Оскільки ABCD є прямокутником, то його площа може бути обчислена як добуток довжини сторони AB і CD. Отже, площа чотирикутника ABCD дорівнює:

Площа = AB * CD = (2√3) * (4√3) = 8 * 3 = 24.

Таким чином, площа чотирикутника ABCD становить 24 квадратні одиниці.