Question

Дано точки М (3; a; -5) і К (7; 1; a). При якому значенні а, пряма МК паралельна площині 4x-3y+z-6=0?

Answer 1

Ответ:

а = -4,5.

Объяснение:

Даны точки М( 3; а; - 5) и К ( 7; 1; а) . При каком значении а , прямая МК параллельна площади 4x - 3y +z - 6 =0 .

Рассмотрим плоскость 4x - 3y +z - 6 =0. Вектор - нормаль к плоскости имеет координаты (a; b; c) для плоскости ax + by + cz +d=0

Тогда вектор нормали к заданной плоскости $\vec n(4;-3;1)$

Рассмотрим направляющий вектор прямой МК вектор $\vec{MK}$

И найдем его координаты. Для этого от координат конца вектора надо вычесть соответствующую координату начала вектора.

$\vec{MK} (4;1-a;a+5)$

Если вектор параллелен плоскости, значит он перпендикулярен к вектору нормали, то есть $\vec n$ ⊥ $\vec {MK}$

Воспользуемся условием перпендикулярности векторов: если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

$\vec n \cdot \vec{MK} =0$

Скалярное произведение векторов  равно сумме произведений одноименных координат.

$\vec n \cdot \vec{MK} =4\cdot 4+(-3) \cdot (1-a) +1\cdot (a+5)=16 -3+3a+a+5=4a+18$

Тогда  4а + 18=0;

            4а = -18;

             а = -18 : 4;

              а= -4,5

Значит, при а = -4,5 прямая МК параллельна плоскости.

#SPJ1