Question

6. Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник дорівнює 2 см. Обчисліть периметр цього трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 10 см. СРОЧНО С РИСУНКОМ (7 КЛАС)​

Answer 1

Ответ:

Р=10×2=20

20×2=40

40÷10=4

4×2=8

10-8=2

Answer 2

Щоб обчислити периметр прямокутного трикутника, нам потрібно знати довжини всіх його сторін. В даному випадку ми знаємо радіус кола, вписаного в трикутник, і довжину його гіпотенузи.

Спочатку розглянемо властивість вписаного кола: Якщо S - площа прямокутного трикутника, а r - радіус кола, вписаного в цей трикутник, то S = pr, де p - півпериметр трикутника.

У нашому випадку, р = (a + b + c)/2, де a і b - катети трикутника, а c - гіпотенуза. Знаючи, що гіпотенуза дорівнює 10 см, ми можемо обчислити півпериметр:

p = (a + b + c)/2 = (a + b + 10)/2

Далі, використовуючи властивість вписаного кола, ми можемо записати рівняння:

S = pr = (a + b + 10)/2 * 2 = a + b + 10

Тепер звернімось до властивості прямокутного трикутника: a * b = S, де S - площа трикутника. В нашому випадку, S = a * b = 2 * S (так як радіус кола дорівнює половині довжини сторони квадрата, утвореного на гіпотенузі).

Замінивши S у попередньому рівнянні, отримаємо:

2 * S = a + b + 10

Так як ми шукаємо периметр, який дорівнює a + b + c, ми можемо записати:

периметр = a + b + c = (2 * S) + 10

Отже, периметр трикутника дорівнює (2 * 2) + 10 = 14 см.