Question

З точки М, що лежить поза колом, проведено дві дотичні МК і МN , Кут КМN=60⁰. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки М до центра коло дорівнює 8см СРОЧНО БУДЬ ЛАСКАААРІЧНА КОНТРОЛЬНА ​

Answer 1

Давайте позначимо центр кола як O, а радіус кола як r. Також позначимо точки дотику на коло як P та Q, де P лежить на МК, а Q лежить на МН. Зауважимо, що MP і MQ є радіусами кола.

Оскільки МК і МН є дотичними до кола, то MP і MQ є перпендикулярними до відповідних дотичних в точках P і Q. Отже, кут МОP = 90° і кут МOQ = 90°.

Також нам дано, що кут КМN = 60°. Оскільки МК і МН є дотичними до кола, то кут МKP = кут МKN і кут МNQ = кут МNK. Оскільки кут МКН = 60°, то кут МKP = кут МKN = 30°.

Ми можемо побачити, що трикутник МОP є прямокутним трикутником з відомими кутами 90°, 30° і 60°. Це є відомими кутами для трикутника 30-60-90.

У трикутнику 30-60-90, протилежний катет, який протистоїть 30°, є половиною гіпотенузи. Тому MP = MO / 2.

Зауважимо, що MO = 8 см (відстань від М до центра кола). Тоді MP = 8 / 2 = 4 см.

Знаючи, що MP = r (радіус кола), ми отримуємо, що r = 4 см.

Отже, радіус кола дорівнює 4 см.