Question

Даю 50 баллов (распишите ответ, э прям чёткое решение плис)У прямокутному трикутнику АВС АС=ВС. Знайдіть довжину гіпотенузи, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 5 см. ​

Answer 1

Дано: В прямокутном треугольнике АВС, где АС=ВС, высота, проведенная к гипотенузе, равна 5 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника. Обозначим высоту как х и поделим треугольник на две части.

Таким образом, получим два прямоугольных треугольника АСД и ВСД, где АД=х и ДС=5 см.

По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках АСД и ВСД имеем:

(АС)² = (АД)² + (ДС)² и (ВС)² = (ВД)² + (ДС)²

Так как АС=ВС, то (АС)² = (ВС)², а также (АД)² = (ВД)².

Следовательно, (АД)² + (ДС)² = (ВД)² + (ДС)²

Упрощаем выражение: (АД)² = (ВД)²

Так как (АД)² = (ВД)² и высота делит треугольник на две равные части, то АД=ВД.

Теперь мы знаем, что АД=ВД=х и ДС=5 см.

Так как АС=АД+ДС, подставляем известные значения:

АС=х+5

Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС имеем:

(АС)² = (АВ)² + (ВС)²

Подставляем известные значения:

(х+5)² = (АВ)² + (ВС)²

Так как АС=ВС, то (х+5)² = (АВ)² + (АС)²

Так как АВ+АС=х+5+х+5=2х+10, то

(2х+10)² = (АВ)² + (АС)²

Раскрываем скобки: 4х² + 40х + 100 = (АВ)² + (АС)²

Так как (АВ)² + (АС)² = (АС)² + (АС)² = 2(АС)², то

4х² + 40х + 100 = 2(АС)²

Делим обе части уравнения на 2:

2х² + 20х + 50 = (АС)²

Подставляем значение высоты, проведенной к гипотенузе:

2х² + 20х + 50 = 5²

2х² + 20