Question

, 4. а) Начертите окружность, заданную уравнением:(x-3) + (y+4)2 = 9b) Определите взаимное расположение этой окружности и прямой х=-2​

Answer 1

Ответ:Для начертания окружности, заданной уравнением (x-3)^2 + (y+4)^2 = 9, следуйте следующим шагам:

Найдите центр окружности, который будет иметь координаты (h, k). В данном случае, уравнение имеет вид (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, r - радиус. В нашем случае, (h, k) = (3, -4).

Определите радиус окружности. В данном случае, радиус равен 3.

Нарисуйте координатную плоскость и отметьте точку (3, -4) в качестве центра окружности.

Используя центр (3, -4) и радиус 3, нарисуйте окружность вокруг этой точки.

Теперь перейдем ко второй части вопроса.

Уравнение х = -2 описывает вертикальную прямую, проходящую через точку (-2, 0) на координатной плоскости.

Теперь рассмотрим взаимное расположение окружности и прямой х = -2:

Окружность с центром (3, -4) и радиусом 3 будет пересекать вертикальную прямую х = -2 в двух точках.

Эти точки будут симметричны относительно вертикальной прямой х = -2.

Расстояние между центром окружности и вертикальной прямой х = -2 будет равно модулю разности их абсцисс: |3 - (-2)| = 5.

Таким образом, окружность пересекает прямую х = -2 в двух точках и расстояние между центром окружности и прямой х = -2 равно 5.

Объяснение:

Answer 2

а) Уравнение окружности в общем виде имеет вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.

В данном случае, уравнение окружности задано как: (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9.

Центр окружности находится в точке (3, -4), а радиус равен 3.

б) Уравнение прямой х = -2 задает вертикальную прямую, проходящую через точку (-2, y).

Для определения взаимного расположения окружности и прямой нужно проверить, существуют ли точки пересечения между ними.

Подставим значение x = -2 в уравнение окружности: (-2 - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9, (-5)^2 + (y + 4)^2 = 9, 25 + (y + 4)^2 = 9, (y + 4)^2 = 9 - 25, (y + 4)^2 = -16.

Поскольку выражение (y + 4)^2 не может быть отрицательным, нет точек пересечения между окружностью и прямой х = -2.

Таким образом, окружность и прямая х = -2 не пересекаются и не имеют общих точек.