Question

1) Сума внутрішніх кутів рівнобедреного трикутника разом з одним із зовнішніх дорівнює 236° Знайдіть величини внутрішніх кутів прикутника, якщо різниця його кутів, не суміжних із вибраним зовнішнім дорівнює 20 2) У трикутнику ABC : L C = 90°, BD - бісектриса трикутника, L ABD = 30°, AB = 38 см. Знайдіть довжину катета ВС.

Answer 1

1. Нехай x буде величиною внутрішнього кута рівнобедреного трикутника (який є основою) і y - величиною внутрішнього кута, який дорівнює 236° (зовнішній кут). Згідно умови, сума внутрішніх кутів разом з зовнішнім дорівнює 236°:

x + x + y = 236°.

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то внутрішні кути x мають однакову величину. Підставимо це у рівняння:

2x + y = 236°.

Також в умові задачі сказано, що різниця між кутами, не суміжними із зовнішнім, дорівнює 20°. Оскільки внутрішні кути x мають однакову величину, різниця між ними дорівнює |x - x| = 0°. Тоді отримаємо наступне рівняння:

|0 - y| = 20°.

Це рівняння вказує на те, що різниця між y і 0 (або просто y) дорівнює 20°. Тобто:

y = 20°.

Тепер підставимо це значення у рівняння, що ми отримали раніше:

2x + 20° = 236°.

Віднімемо 20° з обох боків:

2x = 216°.

Поділимо обидві частини на 2:

x = 108°.

Таким чином, внутрішні кути рівнобедреного трикутника дорівнюють 108°, 108° і 20°.

2. У трикутнику ABC ми знаємо, що L C = 90° та L ABD = 30°. Застосуємо властивість бісектриси трикутника: вона ділить протилежний кут на дві рівні частини. Отже, ми можемо припустити, що L ABD = L DBC = 30°.

Також відомо, що AB = 38 см. Позначимо BC як x (довжину катета ВС).

З