Question

у трикутнику ABC висота BD ділить кут B на два кути, при цьому кут ABC=40°, кут CBD=10° a) доведіть що трикутник ABC рівнобедрений і назвіть його основу б) висоти даного трикутника перетинаються в точці O, знайдіть кут BOC

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) Доведення того, що трикутник ABC є рівнобедреним:

У трикутнику ABC, ми знаємо, що кут ABC = 40° та кут CBD = 10°. Оскільки висота BD ділить кут B на два кути, це означає, що кут ABD = кут DBC.

Нехай кут ABD = кут DBC = x (припустимо).

Тоді в сумі кутів в трикутнику ABD маємо: x + 10° + 90° = 180° (сума кутів в трикутнику)

x + 100° = 180°

x = 180° - 100°

x = 80°

Таким чином, кут ABD = кут DBC = 80°.

Оскільки кути при основі трикутника ABC однакові (кути ABD і DBC), то трикутник ABC є рівнобедреним.

b) Знаходження кута BOC:

Оскільки висоти трикутника ABC перетинаються в точці O, то ми можемо вважати, що кут BOD = 90°.

Також ми знаємо, що кут DBC = 80° (з пункту а)).

Тоді кут BOC можна знайти, використовуючи суму кутів в трикутнику BOC:

Кут BOC = 180° - кут BOD - кут DBC

Кут BOC = 180° - 90° - 80°

Кут BOC = 180° - 170°

Кут BOC = 10°

Отже, кут BOC дорівнює 10°.

Answer 2

Для доведення, що трикутник ABC є рівнобедреним, ми можемо використати наступну логіку:

Оскільки висота BD ділить кут B на два кути, то ми можемо сказати, що кут CBD = кут BCD = 10°. Додамо цей кут до кута ABC:

Кут ABC + кут BCD = 40° + 10° = 50°

Тепер ми знаємо, що сума кутів в трикутнику ABC дорівнює 180°. Тому, щоб знайти третій кут, ми віднімемо суму двох відомих кутів від 180°:

180° - 40° - 50° = 90°

Отже, ми бачимо, що третій кут трикутника ABC дорівнює 90°. Оскільки сума кутів у прямокутному трикутнику завжди дорівнює 180°, то це означає, що трикутник ABC є прямокутним.

Тепер назвемо основу цього рівнобедреного прямокутного трикутника. Оскільки висота BD є перпендикуляром до основи AC, то основою буде відрізок AC.

Щоб знайти кут BOC, нам потрібно врахувати, що висоти даного трикутника перетинаються в точці O. Оскільки ми вже знаємо, що трикутник ABC є прямокутним, то можемо сказати, що точка O є центром кола, описаного навколо цього трикутника. Тому кут BOC буде рівний вдвічі куту BAC.

Кут BAC = 40° Кут BOC = 2 * 40° = 80°

Отже, кут BOC дорівнює 80°.