Question

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6 корней из 3 и составляет с боковой гранью угол 30 градусов. Найдите площадь основания.​

Answer 1

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна

6 корней из 3 и составляет с боковой гранью угол 30 градусов. Найдите площадь основания.​

решение на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством правильной четырехугольной призмы. У такой призмы основание — квадрат, а боковые грани — равносторонние треугольники.

По условию задачи, диагональ призмы равна 6√3, а угол между диагональю и боковой гранью равен 30 градусам.

Рассмотрим одну из боковых граней призмы:

Copy code
 /|\
/ | \

/ |
/ |
/ | \

основание

Мы знаем, что у треугольника угол между диагональю и одной из сторон равен 30 градусам, а сторона равна половине диагонали.

Таким образом, сторона треугольника равна (1/2) * 6√3 = 3√3.

Поскольку треугольник равносторонний, его сторона равна высоте, опущенной из вершины на основание. То есть, сторона треугольника равна высоте основания.

Таким образом, высота основания равна 3√3.

Так как основание — квадрат, его площадь равна квадрату стороны.

Площадь основания = (3√3)^2 = 9 * 3 = 27.

Таким образом, площадь основания равна 27.