Question

В треугольнике ABC угол C=90. BC= 10, AC= 5 корней из 21. Найдите cos B.

Answer 1

АВ= $\sqrt{10^{2}*(5 \sqrt{21})^{2}}= \sqrt{100+25*21}= \sqrt{625}=25$
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
cos B=  $\frac{10}{25}= \frac{2}{5}$

Answer 2

Чтобы найти косинус угла B в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона, противоположная углу C, a и b - остальные две стороны треугольника.

В данном случае, у нас есть следующая информация:

BC = 10, AC = 5√21, C = 90 градусов.

Мы ищем косинус угла B, поэтому нам нужно найти сторону AB. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставляя известные значения, получим:

AB^2 = (5√21)^2 + 10^2, AB^2 = 525 + 100, AB^2 = 625, AB = 25.

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем найти косинус угла B:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC * BC * cos(B).

Подставляя значения, получим:

25^2 = (5√21)^2 + 10^2 - 2 * 5√21 * 10 * cos(B), 625 = 525 + 100 - 100√21 * cos(B), 625 - 625 = -100√21 * cos(B), 0 = -100√21 * cos(B).

Так как угол B не равен 90 градусов (в противном случае, косинус равнялся бы 0), то у нас остается только одно решение:

cos(B) = 0.

Таким образом, косинус угла B в треугольнике ABC равен 0.