Question

В треугольнике ABC найти величину угла B, если A (0;5;0), B (4;3;-8), С (-1;-3;-6)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:arccos(12(5)^1/2)/65

Answer 2

Для нахождения величины угла B в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу косинусов. Формула косинусов гласит:

cos(B) = (AB · BC) / (|AB| |BC|),

где AB - вектор, направленный от точки A к точке B, BC - вектор, направленный от точки B к точке C, а |AB| и |BC| - длины этих векторов.

Давайте начнём с вычисления векторов AB и BC:

AB = B - A = (4; 3; -8) - (0; 5; 0) = (4; -2; -8), BC = C - B = (-1; -3; -6) - (4; 3; -8) = (-5; -6; 2).

Теперь мы можем вычислить длины этих векторов:

|AB| = √(4^2 + (-2)^2 + (-8)^2) = √(16 + 4 + 64) = √84, |BC| = √((-5)^2 + (-6)^2 + 2^2) = √(25 + 36 + 4) = √65.

Теперь мы можем использовать формулу косинусов:

cos(B) = (AB · BC) / (|AB| |BC|) = ((4; -2; -8) · (-5; -6; 2)) / (√84 √65) = (-20 + 12 - 16) / (√84 √65) = -24 / (√84 √65).

Итак, величина угла B равна:

B = arccos(cos(B)) = arccos(-24 / (√84 √65)).

Поскольку значения для вычисления величины угла B достаточно сложны, давайте воспользуемся калькулятором для окончательного расчёта этого значения.