Question

Помогите пожалуйста, с обьяснением Дан треугольник ABC, E принадлежит AB, K принадлежит BC, BE : BA=BK : BC = 2:5. Через AC проходит плоскость альфа , не совподающая с плоскостью треугольника ABC . Доказать что EK паралелен альфе, найти длинну отрезка AC , если EK = 4 см

Answer 1

Дан треугольник ABC, E принадлежит AB, K принадлежит BC, BE : BA=BK : BC = 2:5. Через AC проходит плоскость альфа , не совпадающая с плоскостью треугольника ABC . Доказать что EK║α, найти длину отрезка AC , если EK = 4 см.

Решение

1)ΔВЕК ~ ΔВАС по равному углу и 2-м пропорциональным сторонам , заключающих этот угол ; ∠В-общий , BE : BA=BK : BC = 2:5 по условию ⇒ соответственные углы равны :∠ВЕК=∠ВАС. Но эти углы по расположению соответственные , при секущей АВ ⇒ЕК║АС. Но АС ∈α ⇒ ЕК║α.

2)Тк треугольники подобны с к=2/5 , то сходственные стороны пропорциональны   $\frac{EK}{AC} =\frac{2}{5}$  , AC=(4*5):2= 10 (см).

Answer 2

Для доказательства того, что EK параллельно плоскости α, мы можем использовать теорему Талеса.

Из условия задачи мы знаем, что соотношение BE : BA = BK : BC = 2:5. Это означает, что отношение длины отрезка BE к длине отрезка BA равно 2:5, а отношение длины отрезка BK к длине отрезка BC также равно 2:5.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть точка M - точка пересечения отрезков EK и AC. Так как EK параллельно плоскости α, то мы можем сказать, что треугольники BME и BMC подобны.

По теореме Талеса, если два треугольника BME и BMC подобны, то отношение длин отрезков BM к ME равно отношению длин отрезков BC к MC. Из условия задачи мы знаем, что BK : BC = 2:5, поэтому BM : ME = 2:5.

Также из условия задачи известно, что EK = 4 см. Значит, ME = EK = 4 см.

Теперь мы можем составить уравнение для отношения длин отрезков AC и MC, используя теорему Талеса для треугольника ABC:

BM : ME = BC : MC 2:5 = 5:MC

Перекрестное произведение: 2 * MC = 5 * 5 2MC = 25 MC = 25/2 = 12.5 см

Таким образом, длина отрезка MC равна 12.5 см.

Для того чтобы доказать, что EK параллельно плоскости α, мы можем использовать теорему о трех параллельных прямых. Мы уже доказали, что треугольники BME и BMC подобны, и следовательно, отрезок EK параллелен отрезку MC, который лежит в плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что EK параллельно плоскости α, и длина отрезка AC равна 12.5 см.