Question

Найдите угол между вектором а (4;-3;5) и осью OY.

Answer 1

Ответ:

$\frac{ - 3 \sqrt{2} }{10}$

Answer 2

Для нахождения угла между вектором а и осью OY, мы можем использовать скалярное произведение векторов.

Вектор а = (4, -3, 5) Вектор оси OY = (0, 1, 0)

Скалярное произведение двух векторов вычисляется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где a · b - скалярное произведение, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, и θ - угол между векторами a и b.

Для нахождения угла θ нам нужно решить уравнение относительно cos(θ):

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

(4 * 0) + (-3 * 1) + (5 * 0) = sqrt((4^2) + (-3^2) + (5^2)) * 1 * cos(θ)

-3 = sqrt(16 + 9 + 25) * cos(θ)

-3 = sqrt(50) * cos(θ)

Теперь мы можем найти cos(θ):

cos(θ) = -3 / sqrt(50)

Так как мы хотим найти сам угол θ, нам нужно найти обратный косинус (арккосинус) от этого значения:

θ = arccos(-3 / sqrt(50))

Подставив это в любой калькулятор, получим приближенное значение угла θ.

В результате, угол между вектором а (4, -3, 5) и осью OY составит примерно 123.69 градусов.