Question

Стороны треугольника равны 2, 3, 4. Найдите синус угла, лежащего напротив стороны длиной 3.

Answer 1

применим теорему косинусов:

3²=2²+4²-2*4*2*сosa (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без их удвоенного произведения на косинус угла между ними)

отсюда находим косинус угла:

9-4-16=-16сosa

cosa=11/16

из основного тригонометрического тождества найдем синус:

sin²a+cos²a=1

sina=√(1-cos²a)

sina=3√15/16

ответ: 3√15/16

Answer 2

Дано: ΔАВС, АВ=2 , ВС=3, АС=4.

Найти синус ∠А.

Найдем угол А по теореме косинусов:

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosA

9=4+16-16*cosA

16cosA=11

cosA=11\16

sinA=√(1-cos²A)=√(1-(121\256)=√(135\256)=√0,5273=0,7262

Answer 3

Для нахождения синуса угла, лежащего напротив стороны длиной 3 в треугольнике со сторонами 2, 3 и 4, можно воспользоваться формулой синусов.

Согласно формуле синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих противолежащих углов равно:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В данном случае нам известны длины сторон треугольника: a = 2, b = 3 и c = 4. Нам также нужно найти синус угла, лежащего напротив стороны длиной 3, то есть нам нужно найти sin(B).

Мы можем записать соотношение:

3/sin(B) = 4/sin(C)

Теперь остается найти угол C, чтобы решить это уравнение. Мы можем использовать закон косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(C)

16 = 4 + 9 - 12 * cos(C)

16 = 13 - 12 * cos(C)

12 * cos(C) = -3

cos(C) = -3/12

cos(C) = -1/4

Теперь мы можем найти sin(C) с использованием тригонометрической идентичности sin^2(C) + cos^2(C) = 1:

sin^2(C) = 1 - cos^2(C)

sin^2(C) = 1 - (-1/4)^2

sin^2(C) = 1 - 1/16

sin^2(C) = 15/16

sin(C) = √(15/16)

sin(C) = √15 / 4

Теперь мы можем найти sin(B) из уравнения:

3/sin(B) = 4/sin(C)

3/sin(B) = 4 / (√15 / 4)

3/sin(B) = 16 / √15

sin(B) = 3 * √15 / 16

Ответ: синус угла B, лежащего напротив стороны длиной 3, равен 3 * √15 / 16.