Question

Найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 13 20 21

Answer 1

R=$\frac{a*b*c}{4S}$

S=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p=(a+b+c)/2= (13+20+21)/2=27

S=$\sqrt{27*14*7*6}$=126

$R=\frac{13*20*21}{4*126} =\frac{13*5}{6} =\frac{65}{6} =10\frac{5}{6}$ ≈10,83

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, можно использовать формулу:

$R = \frac{abc}{4A},$

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $A$ - его площадь, $R$ - радиус окружности.

Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$

где $s$ - полупериметр треугольника, определяемый как $s = \frac{a + b + c}{2}$.

Для треугольника со сторонами 13, 20 и 21:

$a = 13$ $b = 20$ $c = 21$

Вычисляем полупериметр:

$s = \frac{13 + 20 + 21}{2} = 27$

Теперь вычисляем площадь:

$A = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)} \approx 126$

И, наконец, находим радиус окружности:

$R = \frac{13 \cdot 20 \cdot 21}{4 \cdot 126} \approx 10.5$

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, примерно равен 10.5.