Question

Постройте график функции y= 2(x-2)² найдите нули функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Построим график.

График y=2(x-2)² получается путем смещения графика y=2x² на две единицы вправо.

Поэтому построим сначала график у=2х²:

x | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 |

--------------------------

y | 0 | 2 | 2 | 8 | 8 |

Сместив построенный график на две единицы вправо, получим искомый график.

Нули функции - значения аргумента, при которых функция равна 0.

0=2(х-2)²

х-2=0

х=2

То есть, нули функции - это точки пересечения графика с осью 0у.

Answer 2

Хорошо, чтобы построить график функции y = 2(x - 2)², нужно сначала определить, как будет выглядеть график квадратичной функции. Затем мы умножим полученный график на 2 и сдвинем его вправо на 2 единицы.

График квадратичной функции y = x² имеет форму параболы, направленной вверх, с вершиной в точке (0, 0). Затем, умножив его на 2, получим параболу, открывающуюся вверх, с вершиной также в точке (0, 0), но удвоенной высотой. Затем мы сдвинем эту параболу вправо на 2 единицы, чтобы вершина находилась в точке (2, 0).

Нули функции можно найти, приравняв y к нулю и решив уравнение:

0 = 2(x - 2)²

Раскроем квадрат:

0 = 2(x² - 4x + 4)

0 = 2x² - 8x + 8

Теперь можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или методы факторизации.

Приведем уравнение к виду:

2x² - 8x + 8 = 0

Разделим оба члена на 2:

x² - 4x + 4 = 0

Теперь попробуем факторизовать уравнение:

(x - 2)(x - 2) = 0

(x - 2)² = 0

Отсюда получаем единственный ноль функции x = 2.

Теперь, используя полученную информацию, построим график функции y = 2(x - 2)²:

luaCopy code
   ^
   |
 4 |        .
   |      .
   |    .
 2 | .   
   |---------------------------------->
     0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

На графике видно, что вершина параболы находится в точке (2, 0) и график симметричен относительно оси y = 2. Единственный ноль функции находится в точке x = 2, где парабола пересекает ось x.