Question

Дано: sin альфа = 2/3. Найти cos альфа. tg альфа. ctg альфа.

Answer 1

cosa=√(1-sin²a)=√(1-4/9)=√5/3

tga=sina/cosa= 2/3 * 3/√5= 2/√5

ctga=1/tga=√5/2

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1, где α - угол.

Зная, что sin(α) = 2/3, подставим это значение в тождество:

(2/3)^2 + cos^2(α) = 1

4/9 + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - 4/9

cos^2(α) = 5/9

cos(α) = √(5/9)

cos(α) = ±√5/3

Учитывая, что sin(α) > 0, исключим отрицательное значение:

cos(α) = √5/3

Теперь рассчитаем tg(α):

tg(α) = sin(α)/cos(α)

Подставим значения sin(α) и cos(α):

tg(α) = (2/3) / (√5/3)

tg(α) = 2/√5

И, наконец, вычислим ctg(α):

ctg(α) = 1 / tg(α)

ctg(α) = 1 / (2/√5)

ctg(α) = √5/2