Question

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, у которого АВ+ВС = 16 см , угол А = 67,5°. Найдите площадь треугольника АВС​

Answer 1

См. решение на рисунке

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника АВС, нам понадобятся основание и высота треугольника.

У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где АВ + ВС = 16 см. Так как треугольник равнобедренный, то АВ = ВС. Давайте обозначим эту длину за х, тогда АВ = ВС = х.

Мы также знаем угол А = 67,5°. Так как треугольник равнобедренный, углы В и С равны друг другу, и мы можем найти их, используя следующее соотношение:

угол В = угол С = (180° - угол А) / 2 = (180° - 67,5°) / 2 = 56,25°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту треугольника. Высота треугольника будет перпендикулярна основанию и проходить через его середину.

Мы можем использовать тангенс угла В для нахождения высоты треугольника. Тангенс угла В равен отношению противоположенного катета (высоты) к прилежащему катету (половине основания):

tan(угол В) = высота / (х/2).

Зная угол В и х, мы можем найти высоту:

высота = (х/2) * tan(угол В).

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

площадь = (основание * высота) / 2.

Заменив значения, получим:

площадь = (х * ((х/2) * tan(угол В))) / 2.

Подставляя х = АВ = ВС = 16/2 = 8 см и угол В = 56,25°:

площадь = (8 * ((8/2) * tan(56,25°))) / 2.

Вычисляя это выражение, мы найдем площадь треугольника АВС.