Question

Докажите что параллельный перенос является движением

Answer 1

Ответ:

называют преобразование плоскости, при котором все точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние.Поэтому X'Y'=XY, откуда следует, что параллельный перенос – движение, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что параллельный перенос является движением, необходимо показать, что он удовлетворяет двум основным свойствам движений - сохранению расстояний и сохранению ориентации.

Параллельный перенос - это преобразование, которое сдвигает каждую точку на плоскости на фиксированное расстояние и в фиксированном направлении, при этом не изменяя ее ориентации. То есть, если точка A была на расстоянии d от точки B до параллельного переноса, то после переноса расстояние между ними останется равным d.

Сохранение расстояний: Для любых двух точек A и B на плоскости, расстояние между ними до и после параллельного переноса будет сохраняться, так как каждая точка перемещается на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояния между точками и, следовательно, удовлетворяет свойству сохранения расстояний.

Сохранение ориентации: Ориентация фигуры определяется порядком расположения точек на ее границе. При параллельном переносе все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении, поэтому их порядок не меняется. Следовательно, ориентация фигуры сохраняется, и параллельный перенос удовлетворяет свойству сохранения ориентации.

Таким образом, параллельный перенос удовлетворяет свойствам движений - сохранению расстояний и сохранению ориентации. Следовательно, он является движением.