Question

в цилиндр вписана правильная четырехугольная призма со стороной основания, равной 2, и диагональю равной √44. Найдите объем цилиндра, приняв π≈3

Answer 1

Диагональ основания равна 2√2.

Тогда высота и призмы и цилиндра равна Н:

Н = √((√44)² - (2√2)²) = √(44 -8) = √36  = 6 ед.

Радиус R основания цилиндра равен половине диагонали, то есть:

R = 2√2/2 = √2.

Площадь основания цилиндра So = πR² = 3*2 = 6 кв.ед.

Отсюда получаем ответ: V = SoH = 6*6 = 36 куб.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту цилиндра.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю призмы и радиусом цилиндра, которая является гипотенузой. По теореме Пифагора:

(2/2)^2 + h^2 = (√44/2)^2

1 + h^2 = 22

h^2 = 21

h = √21

Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу V = π * r^2 * h. Подставляя известные значения, получаем:

V = 3 * (2/2)^2 * √21

V = 3 * 1 * √21

V = 3√21

Таким образом, объем цилиндра равен 3√21, кубическим единицам.