Question

У меня есть промежуток [от - пи/2 до п ] и я нашла x= пи/2+2пик . Принадлежит ли этот x к этому промежутка . И поясните пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение: поможет единичная окружность. Да,∈  при к=0   х=п/2

Answer 2

Чтобы определить, принадлежит ли значение x = π/2 + 2πk заданному промежутку [-π/2, π], где k - целое число, давайте проверим, выполняется ли условие:

-π/2 ≤ x ≤ π

Подставим значение x = π/2 + 2πk в это неравенство:

-π/2 ≤ π/2 + 2πk ≤ π

Выполним преобразования, чтобы упростить неравенство:

-π/2 - π/2 ≤ π/2 + 2πk - π/2 ≤ π - π/2

-π ≤ 2πk ≤ π/2

Теперь разделим все части неравенства на 2π:

-π/(2π) ≤ 2πk/(2π) ≤ π/2π

-1/2 ≤ k ≤ 1/2

Таким образом, значение k должно быть в промежутке [-1/2, 1/2], чтобы условие выполнялось. Если k находится в этом диапазоне, то значение x = π/2 + 2πk принадлежит заданному промежутку [-π/2, π].

Однако, заметьте, что в вашем примере значение x = π/2 + 2πk не зависит от значения k, так как k равно 1. Поэтому значение x = π/2 + 2π не принадлежит промежутку [-π/2, π], так как оно выходит за его пределы.