Question

В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если: n = 6, а =23 см, h = 5 дм Только пожалуйста  подробно  

Answer 1

Площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух ее онований.
Площадь боковой поверхности - произведение периметра основания на высоту призмы:
Sбок = nаh
Обратим внимание, что длина стороны основания дана в сантиметрах, а высота - в дециметрах.

 

а=23 см=2,3 дм

 

Sбок=6*2,3*5 =69 дм²

Так как в основании призмы - правильный шестиугольник, его площадь равна шестикратной площади правильного треугольника.
Площадь правильного треугольника со стороной 2,3 дм
S=а²√3):4 =2,3²√3):4 = (5,29√3):4
Площадь двух правильных шестиугольников (двух оснований призмы)
2*6*(5,29√3):4=3*(5,29√3)=15,87√3 дм²

S полная=69+15,87√3 дм²

------------------------------------------

Примечание: Если длины сторон указаны в разных единицах ошибочно, ход решения останется тот же, только вычисления нужно будет сделать другие. Ответ, соответственно, тоже будет другим.

Answer 2

Для начала нужно выразить все необходимые размеры в одной единице измерения. Дано: а = 23 см, h = 5 дм = 50 см.

Для вычисления площади боковой поверхности нужно найти периметр основания и умножить его на высоту призмы (или число боковых граней на площадь одной из них):

Периметр основания = 6a = 6*23 = 138 см

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * высота призмы = 138 * 50 = 6900 см²

Для вычисления площади полной поверхности нужно добавить к площади боковой поверхности площадь двух оснований. Площадь одного основания равна

Sосн = (n*a²*tg(π/n))/4

где n - количество сторон многоугольника основания, а - длина его стороны, tg - тангенс угла, образованного диагональю многоугольника и основанием призмы, π - число Пи.

Для шестиугольника:

Sосн = (6*23²*tg(π/6))/4 = (6*529*sqrt(3)/3)/4 = 311,6 см² (округляем до десятых)

Таким образом,

Площадь полной поверхности = 2*Sосн + Площадь боковой поверхности = 2*311,6 + 6900 = 7523,2 см².

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 6900 см², площадь полной поверхности - 7523,2 см².