Question

Пожалуйста,СРОЧНО!!! Сумма гипотенузы  CE и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см,а их разность равна 3 см.Найдите расстояние от вершины C до прямой DE. пожалуйста быстрее!!:))))))ОТМЕЧУ лучшее решение.Ведь лишние пункты нужны всем?:)

Answer 1

Дано: CЕ+СD=31 см
Пусть катет CD=х, тогда гипотенуза CЕ=31-х
По условию СЕ-CD=3 см  ⇒ 
31-х-х=3 ⇒
2х=28
х=14⇒ СD=14 см
Расстояние от вершины С до прямой DE  есть длина перпендикуляра, проведенного из точки С к прямой DE, и этим перпендикуляром в прямоугольном треугольнике СDE является катет  СD, т.е. это расстояние равно 14 см

Answer 2

Разобьем треугольник на два. В первом треугольнике CDE гипотенуза - CE, катет - CD и мы ищем высоту из вершины C на гипотенузу CE. Во втором треугольнике CDF гипотенуза - CF, катет - CD и мы ищем катет DF.

Из первого треугольника по теореме Пифагора имеем $CE^2=DE^2+CD^2,$ а из условия задачи $CE+CD=31$ и $CE-CD=3.$ Решая эту систему уравнений, получаем $CE=\frac{31}{2}, CD=\frac{25}{2}, DE=\frac{\sqrt{559}}{2}.$

В первом треугольнике $S_{CDE}=\frac{CD\cdot DE}{2}=\frac{25\sqrt{559}}{4}.$ Так как высота $h$ проведена из вершины $C$ на гипотенузу $CE,$ то $S_{CDE}=\frac{CE\cdot h}{2},$ откуда $h=\frac{2S_{CDE}}{CE}=\frac{50\sqrt{559}}{31}.$

Второй треугольник CDF подобен первому треугольнику. Так как общий угол у них $90^\circ,$ то другой угол $FDC$ и угол $BDE$ изображены на рисунке ниже синими дугами. Отсюда следует, что треугольник CDF противоположный по углу треугольнику CDE и, следовательно, подобный ему. Так как соответствующие стороны расположены в том же порядке, то
$$\frac{DF}{CD}=\frac{CE}{DE}\Longrightarrow DF=\frac{525}{\sqrt{559}}.$$

Теперь кратко перечислим все формулы и результаты:
\begin{align*}
&CE=\frac{31}{2}, CD=\frac{25}{2}, DE=\frac{\sqrt{559}}{2}, \\
&S_{CDE}=\frac{25\sqrt{559}}{4}, h=\frac{50\sqrt{559}}{31}, \\
&DF=\frac{525}{\sqrt{559}}. \quad \textbf{Ответ:}\ h=\frac{50\sqrt{559}}{31},\ DF=\frac{525}{\sqrt{559}}. \Box
\end{align*}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw[thick] (0,0) -- (2.7,0) -- (0,6) -- cycle;
\draw[thick] (0,0) -- (0.3,0) -- (0.3,0.3) -- (0,0.3);
\node[below] at (0,0) {C};
\node[right] at (2.7,0) {D};
\node[left] at (0,6) {E};
\node at (0,1.4) {$h$};
\draw[blue,thick] (2.7,0) arc (0:52:0.3cm);
\draw[blue,thick] (2.7,0) arc (0:13.6:0.5cm);
\draw[thick] (2.7,0) -- (4.4883,3.3434) -- (0,6);
\draw[thick] (2.7,0) -- (4.4883,3.3434) -- (4.0383,1.5434) -- (2.7,0);
\node[left] at (4.4883,3.3434) {F};
\node[right] at (4.0383,1.5434) {B};
\node[above] at (3.2,1.6715) {$\alpha$};
\node[above] at (2.17,1.3) {$\beta$};
\draw[blue,thick] (2.7,0) arc (0:18.35:0.5cm);
\node[right] at (2.495,0.1464) {$\alpha$};
\node[above] at (2.3617,0.1386) {$\beta$};
\end{tikzpicture}
\end{center}