Question

7. ** В квадрат со стороной 1 впи- сана окружность. Найдите длину от- резка, обозначенного на рисунке бук- вой х. (» рис.)​

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка, обозначенного на рисунке буквой х равна  .

Объяснение:

7. ** В квадрат со стороной 1 вписана окружность. Найдите длину отрезка, обозначенного на рисунке буквой х.

Дано: ABCD - квадрат;

Окр.О - вписана в квадрат;

АВ = 1.

Найти: х.

Решение:

1. Рассмотрим ΔЕВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

2. Найдем КС.

• Если из одной точки проведены касательная и секущая к окружности, то квадрат расстояния от данной точки до точки касания равен произведению расстояний от этой точки до точек пересечения секущей с окружностью.

⇒ СМ² = ЕС · КС

.

3. Найдем ∠НКС.

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ОЕ ⊥ АВ; ОН ⊥ AD.

∠ЕОН = 90°  - центральный.

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒   ◡ЕН = 90°

∠ЕКН - вписанный, опирается на ◡ЕН.

• Вписанный угол равен половине градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠ЕКН = 45°

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠НКС = 180° - 45° = 135°

4. Рассмотрим ΔЕКС.

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

x₂ не подходит по условию задачи.

Длина отрезка, обозначенного на рисунке буквой х равна  .