Question

не понимаю хоть убейте. в понедельник к.р. но непонимаю как решать Из вершины угла, равного α, проведен луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол. Найдите этот угол.

Answer 1

Ответ:

Биссектриса данного угла, равного по условию α, по определению делит его на 2 равные части, то есть каждая половина составляет α/2. Луч, проведенный из вершины данного угла, перпендикулярен его биссектрисе, значит угол между биссектрисой и проведенным лучом составляет 90°. Острый угол, образованный лучом с одной из сторон данного угла, меньше прямого угла на величину α/2.

Answer 2

Пусть α - угол между сторонами AB и AC. Пусть BD - биссектриса угла ABC, и она пересекает сторону AC в точке D. Также пусть BE - луч, перпендикулярный к BD и проходящий через B, и он пересекает сторону AC в точке E.

Тогда угол ABE - это угол между лучом BE и стороной AB, и он равен α/2, потому что BD - биссектриса угла ABC.

Треугольник BDE - это прямоугольный треугольник, так как BE перпендикулярен к BD. Значит, угол EBD равен 90 градусов.

Тогда угол ABE и угол EBD вместе составляют угол ABF, где F - это точка пересечения луча BE с стороной AB. Значит, угол ABF = α/2 + 90 градусов.

Также угол BFE - это угол между лучом BE и стороной AC, и он равен 90 градусов, потому что BE перпендикулярен к AC.

Таким образом, угол AFC (где C - это вершина угла ABC) - это угол между сторонами AB и AC, и он равен углу ABF + углу BFE = α/2 + 90 градусов + 90 градусов = α/2 + 180 градусов.

Но угол AFC - это также угол между сторонами AC и BC. Из свойств треугольника следует, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Значит, угол ABC равен 180 градусов - угол AFC = 180 градусов - (α/2 + 180 градусов) = 90 градусов - α/2.

Таким образом, ответ: угол ABC равен 90 градусов минус α/2.