Question

На отрезке AB выбрана точка C так, чтоAC=60 и BC=15 . Построена окружность с центром A , проходящая через C . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Answer 1

Вариант 1.  По теореме о касательной (РС) и секущей (2АС+ВС):

РВ² = (60+60+15)*15.

РВ = √(135*15) = 45 ед.

Вариант 2. Треугольник АРВ прямоугольный (<Р=90°), так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания.  Тогда по Пифагору:  

РВ = √(АВ²- АР²) = √(75²-60²) = √(15*135) =45 ед.