Question

Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;3) и B(7;6). ...⋅x+...⋅y+...=0.

Answer 1

Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;3) и B(7;6).

Объяснение:

Точки  , которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;3) и B(7;6) , лежат на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

Мусть произвольная точка имеет координаты М(х;у) . Тогда МА=МВ.

По формуле расстояния между двумя точками ищем длины отрезков

МА=√((2-х)²+(3-у)²) , МВ=√((7-х)²+(6-у)²).   МА²=МВ² , тогда

(2-х)²+(3-у)²=(7-х)²+(6-у)²,

4-4х+х²+9-6у+у²=49-14х+х²+36-12у+у²,

10х+6у-72=0 или 5х+3у-36=0.

==============

Формула расстояния между двумя точками

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²),  где (х₁;у₁; z₁),  (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.

orjabinina.

Answer 2

Расстояние от точки (x, y) до точки (2, 3) равно расстоянию от точки (x, y) до точки (7, 6):

√((x - 2)² + (y - 3)²) = √((x - 7)² + (y - 6)²)

После возведения обеих частей уравнения в квадрат и раскрытия скобок получаем:

(x - 2)² + (y - 3)² = (x - 7)² + (y - 6)²

2x² - 10x + 2y² - 12y + 31 = 0

Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;3) и B(7;6), имеет вид:

2x² - 10x + 2y² - 12y + 31 = 0.