Question

Два отрезка AB и CD пересекаются в точке О, которая является их общей серединой. Докажите, что AC параллельны BD. НАДО РИСУНОК ПЛИИИИЗ

Answer 1

Треугольник AOC = ODB
(AO=OB и CO=OD и углы между этими прямыми равны, т.к. вертикальные)
следовательно ac ||db, т.к. соответственное углы равны

Answer 2

markdownCopy code
                             A               

                             |
                             |
                             |
                             O
                             |
                             |
                             |
                             B

                             |
                             |
                             |
                             |
                             C
                             |
                             |
                             |
                             D

По условию, точка $O$ является общей серединой для отрезков $AB$ и $CD$. Это означает, что отрезок $AO$ равен отрезку $OB$ и отрезок $CO$ равен отрезку $OD$. Обозначим эти равенства как $AO=OB$ и $CO=OD$.

Рассмотрим треугольники $AOC$ и $BOD$. У них уже есть две равные стороны $AO=OB$ и $CO=OD$. Осталось доказать, что углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$ равны.

Так как отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, то угол $\angle AOC$ и $\angle BOD$ образованы параллельными прямыми $AB$ и $CD$, и поэтому они соответственные углы. Так как соответственные углы при параллельных прямых равны, то $\angle AOC=\angle BOD$.

Таким образом, треугольники $AOC$ и $BOD$ равны по двум сторонам и углу между ними, что означает, что они подобны. Из свойств подобных треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны, то есть:

$\frac{AC}{BD}=\frac{AO}{BO}=1,$

откуда $AC=BD$ или $AC \parallel BD$. Таким образом, мы доказали, что отрезки $AC$ и $BD$ параллельны, что и требовалось доказать.