Question

В некоторого правильного нкутника градусная мера внутреннего угла больше 140 градусов и меньше 145 градусов. Найти н (количество сторон) У деякого правильного нкутника градусна міра внутрішнього кута більша за 140 градусів і менша від 145 градусів. Знайти н( кількість сторін).

Answer 1

Величина внутреннего угла правильного n-угольника: 180°·(n - 2)/n.
Получаем двойное неравенство:
140 < 180·(n - 2)/n < 145
7/9 < (n - 2)/n < 29/36
7/9 < 1 - 2/n < 29/36
-2/9 < -2/n < -7/36
7/72 < 1/n < 1/9
9 < n < 72/7
n = 10
Ответ: это правильный многоугольник с 10 сторонами (правильный 10-угольник).

Answer 2

Для правильного n-угольника известно, что мера каждого внутреннего угла равна ((n-2) * 180) / n градусов.

По условию задачи, в данном правильном n-угольнике градусная мера внутреннего угла находится в диапазоне от 140 до 145 градусов. Поэтому, можно записать неравенство:

((n-2) * 180) / n > 140 и ((n-2) * 180) / n < 145

Перемножив обе части обоих неравенств на n и приведя подобные члены, получим:

180n - 360 > 140n и 180n - 360 < 145n

40n > 360 и 35n < 360 + 180

40n > 360 и 35n < 540

n > 9 и n < 15.43

Так как количество сторон - целое число, то n может принимать значения от 10 до 15.

Таким образом, правильный n-угольник, в котором градусная мера внутреннего угла больше 140 и меньше 145 градусов, имеет от 10 до 15 сторон.