Question

Геометрия. 9 класс - 50 БАЛЛОВ В прямоугольник ABCD, одна из сторон которого равна 8, вписана окружность. Найдите периметр этого прямоугольника.

Answer 1

Окружность вписана в квадрат, а у квадрата все стороны равны, значит: Р=8*4=32 см.
Ответ: 32 см.

Answer 2

Обозначим центр окружности буквой O. Так как окружность вписана в прямоугольник, то ее центр O лежит на пересечении его диагоналей. Пусть диагонали пересекаются в точке E.

Так как OE является радиусом окружности, то он перпендикулярен к стороне AB. Кроме того, OE является медианой треугольника AEB, так как точка O является центром вписанной окружности, а медиана проведена к основанию AB.

Таким образом, мы получаем, что AE = BE = 4 (половина стороны прямоугольника) и OE = 4 (радиус окружности).

Из прямоугольного треугольника AOE можно найти длину диагонали AC:

AC² = AO² + OC² = (AE + EO)² + (CE + EO)² = (4 + 4)² + (4 + 4)² = 64 + 64 = 128

AC = √128 = 8√2

Периметр прямоугольника равен:

P = 2(AE + BE) + 2(CE + DE) = 2(4 + 4) + 2(8) = 8 + 16 = 24

Ответ: периметр прямоугольника ABCD равен 24.