Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC якщо AC=3 см, кут В=30 градусов

Answer 1

По теореме синусов 3/sin30°=3*2=2R, R=3 cм-искомая величина

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, нам потрібно використати властивість, що в радіуса описаного кола трикутника, радіус дорівнює добутку сторін трикутника, поділеному на подвоєну площу трикутника.

Отже, ми можемо знайти радіус описаного кола, використовуючи формулу:

$r = \frac{abc}{4K}$

де $a$, $b$, та $c$ - довжини сторін трикутника, а $K$ - його площа.

Для того, щоб застосувати цю формулу, нам потрібно знайти довжини всіх сторін трикутника і його площу.

Знаємо, що $AC = 3$ см. А також, оскільки кут В дорівнює 30 градусів, то ми можемо використати теорему синусів, щоб знайти довжину сторони AB.

$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$

де $C$ - кут між сторонами $AB$ та $AC$.

Так як кут $C$ дорівнює $180 - A - B$, то

$C = 180 - A - B = 180 - 90 - 30 = 60$ градусів.

Отже, ми можемо використати теорему синусів для знаходження довжини сторони AB:

$\frac{AB}{\sin 60} = \frac{3}{\sin 30}$

$AB = \frac{3 \sin 60}{\sin 30} = 2 \cdot 3 = 6$ см.

Тепер нам потрібно знайти площу трикутника. Ми можемо використати формулу для площі трикутника за довжинами його сторін:

$K = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin B = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \cdot \sin 30 = \frac{9}{2}$ кв.см.

Залишилося тільки підставити відомі значення в формулу для радіуса:

$r = \frac{abc}{4K} = \frac{3 \cdot 6 \cdot 3}{4 \cdot \frac{9}{2}} = \frac{18}{4} = 4.5$ см.

Отже, радіус кола, описан