Question

Найдите площадь ромба сторона которого равняется 25 см, а сумма диагоналей - 62 см.

Answer 1

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

 

Исходя из этого св-ва найдем их полусумму, которая так же является сумой катетов любого из п/у треугольников, образованных этими диагоналями:

 

d1+d2=61

(d1+d2)/2=31

d1=x; d2=(31-x)

 

Теперь расмотрим любой из этих треугольников. Зная, что сторона ромба (она же гипотенуза) равна 25, то составим уравнение на основе теоремы Пифагора:

625=x^2 +(31-x)^2

2x^2-62x+336=0

x^2-31x+168=0

D=289;

x1=7

x2=24

 

Ну так как 31-7=24, то катеты будут 24см и 7см

 

Диагонали будут в 2 раза длиннее, т.е. 48см и 14см

 

Площадь ромба через полупроизведение диагоналей:

S=48*14*1/2=336(см2)

 

Ответ: 336 (см2)

 

Answer 2

Пусть сторона ромба равна a, а диагонали - d1 и d2.

Так как ромб является параллелограммом, то его диагонали делятся пополам, то есть d1 = 2d2.

По теореме Пифагора для треугольника, образованного половиной диагонали и стороной ромба, имеем:

a^2 = (d2/2)^2 + d1^2

a^2 = (d2/2)^2 + (2d2)^2

a^2 = 5d2^2/2

Также известно, что сумма диагоналей равна 62 см:

d1 + d2 = 62

2d2 + d2 = 62

d2 = 31/3 см

Теперь мы можем вычислить площадь ромба по формуле:

S = (d1*d2)/2

S = (2d2*d2)/2

S = d2^2

S = (31/3)^2

S = 961/3 см^2

Таким образом, площадь ромба равна 961/3 квадратных сантиметров.