Question

гипотенуза прям. треугольника равна 10,а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6 .найти радиус окружности вписанного в этот треугольник 

Answer 1

Ответ: 2

 

Проекция большего катета на гипотенузу будет равна 10 - 3,6 = 6,4

 

Тогда высота, выведенная из прямого угла к гипотенузе, будет равна корню квадратному из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу, т.е. sqrt (6,4 * 3,6) = 4,8.

 

Меньший катет равен (по теореме Пифагора) sqrt (4,8^2  + 3,6^2) = 6,

Больший катет равен sqrt (100 - 36) = 8.

 

И, наконец, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен (6 + 8 - 10)/2 = 2

Answer 2

Пусть катеты треугольника x и y. x^2+y^2=100. Если проекция меньшего катета 3,6 см, то проекция большего катета на гипотенузу=10-3,6=6,4 см. Пусть h- высота проведенная к гипотенузе. За т. Пифагора
h^2=x^2-6,4^2=x^2-40,96
h^2=y^2-3,4^2=y^2-12,96
x^2-40,96=y^2-12,96
x^2-y^2=40,96-12,96
x^2-y^2=28
Решим систему из двух уравнений:
x^2+y^2=100 и x^2-y^2=28
x^2=100-y^2, подставим во второе уравнение
100-y^2-y^2=28
-2y^2=-72
y^2=-72/-2=36
y=sqrt36=6
x^2=100-36=64
x=sqrt64=8
Найдем площадь треугольника S=6*8/2=24 см кв. p-полупериметр=(10+8+6)/2=12
r-радиус вписанной в треугольник окружности.
r=S/p=24/12=2
Ответ: 2 см.

Answer 3

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC и AC - катеты, а r - радиус вписанной окружности. Тогда по теореме Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Из условия известно, что AB = 10, а проекция меньшего катета на гипотенузу равна 3.6. Обозначим эту проекцию через x. Тогда по теореме Пифагора для треугольника ABC имеем:

x^2 + BC^2 = AC^2

Также известно, что радиус вписанной окружности равен:

r = (BC + AC - AB) / 2

Теперь можно выразить катеты через известные значения и найти радиус:

AC^2 = AB^2 - x^2 = 10^2 - 3.6^2 = 64.64

AC = √64.64 = 8.04

BC^2 = AC^2 - x^2 = 8.04^2 - 3.6^2 = 52.0816

BC = √52.0816 = 7.218

r = (7.218 + 8.04 - 10) / 2 = 2.129

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2.129.