Question

Написать уравнение плоскости проходящей через точки С(0;1;2) Д(-5;2;3) Е(1;-2;1)

Answer 1

Решение задания на фото

Answer 2

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки, можно воспользоваться формулой общего уравнения плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0

где A, B и C - коэффициенты плоскости, а D - расстояние от плоскости до начала координат.

Для нахождения коэффициентов A, B и C можно взять векторное произведение двух направляющих векторов плоскости.

Пусть вектор CD = D - C = (-5, 2, 3) - (0, 1, 2) = (-5, 1, 1) и вектор CE = E - C = (1, -2, 1) - (0, 1, 2) = (1, -3, -1).

Тогда направляющий вектор плоскости можно найти как векторное произведение векторов CD и CE:

n = CD x CE = (-5, 1, 1) x (1, -3, -1) = (-4, 4, -16)

Так как точка С лежит на плоскости, то ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости. Подставим координаты С в уравнение плоскости и решим относительно D:

D = -A0 - B1 - C*2

D = -B - 2C

Таким образом, общее уравнение плоскости, проходящей через точки С, Д и Е, имеет вид:

-4x + 4y - 16z - B - 2C = 0

Значения B и C можно найти, подставив координаты любой из двух других точек, например, точки Д. Подставляем координаты Д в уравнение плоскости:

-4*(-5) + 42 - 163 - B - 2C = 0

20 - 8 - 48 - B - 2C = 0

B + 2C = -20

Таким образом, окончательное уравнение плоскости будет иметь вид:

-4x + 4y - 16z + B + 2C = 0

где B + 2C = -20.