Question

На стороне BC треугольника ABC взята точка D. Найти площадь треугольника ADC, если BD=16, DC=4 и AB=AD=10

Answer 1

Решение задания приложено. Ещё в решении не мешало бы дописать, что т. к. АВД равнобедренный, то АН высота и медиана, поэтому ВН=НД. И потом уже искать площадь АВД.

Answer 2

Решение на фото, удачи

Answer 3

Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через длины двух сторон и угол между ними:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

где a и b - длины двух сторон, а C - угол между ними.

В треугольнике ADC мы знаем длины сторон AD и DC, а также угол между ними, так как BD является биссектрисой угла ABC и, следовательно, делит его на два равных угла.

Найдем сначала длину стороны AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 - BD^2 AB^2 = 10^2 - 16^2 AB^2 = 100 - 256 AB^2 = -156 (невозможно, так как квадрат длины не может быть отрицательным) Следовательно, в треугольнике ABC не существует прямого угла при вершине B.

Так как BD является биссектрисой угла ABC, то треугольник ABD и треугольник CBD подобны треугольнику ABC, а значит, у них соответствующие углы равны. Мы знаем, что угол ABD равен половине угла ABC, так что угол CBD также равен половине угла ABC.

Таким образом, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла ABC:

cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) cos(ABC) = (10^2 + 16^2 - BC^2) / (2 * 10 * 16) cos(ABC) = 216 / 320 cos(ABC) = 0.675

Затем мы можем найти синус угла ABC, используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(ABC) = 1 - cos^2(ABC) sin^2(ABC) = 1 - 0.675^2 sin^2(ABC) = 0.433125 sin(ABC) = sqrt(0.433125) sin(ABC) = 0.6582

Теперь мы можем найти площадь треугольника ADC, используя формулу:

S = (1/2) * AD * DC * sin(ADC)

S = (1/2) * 10 * 4 * sin(ABC)

S = 20 * 0.6582

S = 13.164 кв.ед.