Question

Пожалуйста помогите решить задачу... Задача по теме соотношение между сторонами и углами треугольника... В параллелограмме ABCD AB= 6 AD=8 AC= 2√13 Найти BD Все исчесления в сантиметрах .

Answer 1

сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон

2(AB²+AD²)=AC²+BD²

200= 52+BD²

BD²=148

BD=2 корней из 37 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов для треугольника. В параллелограмме ABCD, стороны AB и CD параллельны, поэтому углы B и C являются соответственными и равны между собой. Аналогично углы A и D также равны между собой.

Таким образом, мы можем разделить параллелограмм ABCD на два треугольника: ABD и BCD. Затем мы можем найти угол между сторонами AD и AB, используя теорему косинусов для треугольника ABD:

cos A = (AB² + AD² - BD²) / (2 * AB * AD)

Мы знаем значения AB и AD, поэтому мы можем решить уравнение для BD:

BD² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos A

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

BD² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos A

BD² = 36 + 64 - 96 cos A

BD² = 100 - 96 cos A

BD = √(100 - 96 cos A)

Осталось только найти cos A. Для этого мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC:

cos BAC = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

Мы знаем значения AB и AC, поэтому мы можем решить уравнение для cos BAC:

cos BAC = (6² + (2√13)² - BC²) / (2 * 6 * 2√13)

cos BAC = (36 + 52 - BC²) / (24√13)

cos BAC = (88 - BC²) / (24√13)

Мы также знаем, что углы B и C равны, поэтому мы можем использовать теорему косинусов для треугольника BCD, чтобы найти BC:

cos B = (BC² + CD² - BD²) / (2 * BC * CD)

Мы знаем значения BC и CD, а также находим BD из предыдущего уравнения, поэтому мы можем решить уравнение для cos B:

cos B = (BC² + (2√13)² - BD²) / (2 * BC * 2√13)

cos B = (BC² + 52 - BD²) / (4√13 * BC)

cos B = (BC² + 52 - (100 - 96 cos A)) / (4√13 * BC)

cos B = (BC² - 96 cos A - 48) / (4√13 * BC)

Теперь мы можем составить систему из двух уравнений и двух неизвестных (BC и cos A), которую