Question

Помогите пожалуйста!) Площадь треугольника ACE равна 90.На сторонах AC и CE треугольника взяты точки B и D таr что BD параллелен AE, BC:AC=1:3. Найдите площадь четырехугольника ABDE

Answer 1

Треугольник ВDC подобен треугольнику АЕС - по 2-м углам (угС - общий, угCDB=угCEA - соответственные при параллельных ВD || AE), k=1/3; Sbdc/Sace=k*k=1/9, Sbdc=90/9=10, Sabde=Sace-Sbcd=90-10=80 Ответ: 80

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника ABDE, нужно разделить его на два треугольника и найти их площади, а затем сложить.

Поскольку BD || AE, то треугольники ABC и ADE подобны друг другу по признаку угловой пары, так как у них углы при вершине A равны (вертикальные углы). Таким образом, соотношение сторон треугольников ABC и ADE равно отношению соответствующих высот:

$\frac{AD}{AB} = \frac{CE}{AC} = \frac{1}{4}$

Следовательно, $\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} = \frac{1}{4}$.

Таким образом, площадь треугольника ADE равна:

$S_{ADE} = \frac{1}{2}DE\cdot AE = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\cdot AC \cdot AE = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\cdot 90 = 11.25$

Аналогично, площадь треугольника ABC равна:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}BC\cdot AC = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot AC^2 = \frac{3}{8}\cdot 90 = 33.75$

Таким образом, площадь четырехугольника ABDE равна:

$S_{ABDE} = S_{ADE} + S_{ABC} = 11.25 + 33.75 = 45$.

Ответ: 45.