Question

Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

Что и требовалось доказать!

Объяснение:

Пусть $a \perp b$, тогда $a \: || \: b; \: \: d \: || \: c.$

При пересечении двух параллельных прямых секущей, соответственные углы равны.

⇒ $\angle 1 = \angle 2$ как соответственные.

При пересечении параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.

⇒ $\angle 2=\angle 3$, как накрест лежащие ⇒ $a \perp d$

Answer 2

Пусть имеются две параллельные перпендикулярным прямым прямые, обозначим их как l1 и l2, и пусть эти прямые не перпендикулярны друг другу.

Так как l1 и l2 параллельны, они имеют одинаковый наклон. Пусть угол между l1 и перпендикуляром к ней равен α, а угол между l2 и перпендикуляром к ней равен β.

Так как перпендикулярные прямые имеют наклон угла 90 градусов, то α и β равны 90 градусов.

Теперь рассмотрим угол между l1 и l2. Пусть он равен γ.

Так как l1 и l2 параллельны, то γ и α (или γ и β) должны быть смежными углами, образующими прямой угол. Но тогда сумма углов α и γ (или β и γ) должна быть равна 180 градусов, что противоречит тому, что α и β равны 90 градусов.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наши предположения о том, что l1 и l2 не перпендикулярны друг другу, неверны. Следовательно, l1 и l2 перпендикулярны друг другу, что и требовалось доказать.