Question

Разложить на множители многочлен: 1)11z^2+3z^3+z^5+33, 2) 5n^5+11n^2+132+60n^3, 3) 45+10c^5+6c^7+27c^2, заранее спасибо

Answer 1

1) Группируем 1 и 3, 2 и 4. z^2(11+z^3)+3(z^3+11)=(z^3+11)(z^2+3)
2) Группируем 1и 4, 2 и 3. 5n^3(n^2+12)+11(n^2+12)=(5n^3+11)(n^2+12)
3) Группируем 1и 4, 2 и 3. 9(5+3с^2)+2c^5(5+3c^2)=(5+3c^2)(9+2c^5)

Answer 2

1. Многочлен можно переписать в порядке убывания степеней: z^5 + 3z^3 + 11z^2 + 33 Выделим общий множитель z^2: z^2 (z^3 + 3z + 11) + 33 Заметим, что z^3 + 3z + 11 не имеет рациональных корней, так как его график не пересекает ось x. Поэтому мы не можем разложить его на линейные множители. Таким образом, окончательный результат будет: (з^2)(z^3 + 3z + 11) + 33

2. Многочлен можно переписать в порядке убывания степеней: 5n^5 + 60n^3 + 11n^2 + 132 Выделим общий множитель 5n^2: 5n^2(n^3 + 12n + 2n^2 + 26) Можно заметить, что внутренние скобки можно разложить по сумме квадратов: 5n^2[(n^3 + 2n^2) + (12n + 26)] 5n^2[n^2(n + 2) + 2(6n + 13)] Таким образом, окончательный результат будет: 5n^2(n + 2)(n^3 + 2n^2 + 12n + 26)

3. Многочлен можно переписать в порядке убывания степеней: 6c^7 + 10c^5 + 27c^2 + 45 Выделим общий множитель 3: 3(2c^7 + 3c^5 + 9c^2 + 15) Заметим, что внутренние скобки можно разложить по сумме квадратов: 3[2c^5(c^2 + 1) + 3(c^2 + 5)] Таким образом, окончательный результат будет: 3(2c^5 + 3)(c^2 + 5)