Question

20 БАЛЛОВ! В треугольнике ABC высота BD делит сторону АС на отрезки AD и DC, BC - 6 см, угол А -30°, угол CBD - 45°. Найдите сторону АС треугольника.Мучаюсь с задачей третий день:((с рисунком или без, всё равно)

Answer 1

Відповідь додаю на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов и свойства треугольника.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• AB = c
• AC = b
• BC = a

Также мы знаем, что угол А равен 30°, а угол CBD равен 45°. Значит, угол ABC равен 180° - 30° - 45° = 105°.

Мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

Подставим известные значения: 105° + ∠ACB + 30° = 180°

Выразим ∠ACB: ∠ACB = 45°

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику ABC, используя высоту BD: sin(45°) = BD/BC

Так как BC = 6 см, то мы можем выразить BD: BD = 6 * sin(45°) = 6/√2 = 3√2 см

Теперь мы можем выразить отрезки AD и DC: AD = AB - BD = c - 3√2 DC = BC - BD = 6 - 3√2

Мы также знаем, что BD делит сторону AC на отрезки AD и DC, то есть: AC = AD + DC

Подставим выражения для AD и DC и получим: AC = c - 3√2 + 6 - 3√2 = c + 6 - 6√2

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна c + 6 - 6√2. Ответом на задачу будет значение стороны AC, которое зависит от длины стороны c, которая не задана в условии задачи. Если бы мы знали значение стороны c, мы могли бы легко вычислить сторону AC.