Question

картина имеет форму прямоуольника со сторонами 20 и 23 см.ее наклеили на белую бумагу так что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины .площадь которую занимает картинка с окантовкой равна 1258 см в квадрате.какова ширина окантовки.ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ширина окантовки z
Площадь картины с окантовкой
(20+2z)(23+2z) = 1258
460 + 46z + 40z + 4z² = 1258
4z² + 86z - 798 = 0
2z² + 43z - 399 = 0
решаем квадратное уравнение
Дискриминант
D = 43² + 4*2*399 = 1849 + 3192 = 5041 = 71²
z₁ = (- 43 - 71)/4 = -114/4 = -57/2
Плохой корень, отбрасываем его
z₂ = (- 43 + 71)/4 = 28/4 = 7 см 

Answer 2

Давайте обозначим ширину окантовки через х (в сантиметрах). Тогда внешние размеры картинки составят 20+2x и 23+2x см соответственно (из-за добавления окантовки ко всем четырем сторонам).

Площадь общей поверхности (белой бумаги + картинки) равна площади картинки с окантовкой: (20+2x) * (23+2x) = 1258 см^2

Раскрываем скобки и приводим подобные члены: 4x^2 + 86x - 962 = 0

Решаем квадратное уравнение (например, через формулу дискриминанта): D = b^2 - 4ac = 86^2 - 44(-962) = 37396 x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-86 ± √37396) / 8 ≈ 6.31 или -15.19

Так как ширина не может быть отрицательной, то ответом является более меньшее решение, т.е. ширина окантовки примерно равна 6.31 см.