Question

Найдите площадь правильного двенадцати угольника ,если его сторона равна 6 под корнем 2-корень3

Answer 1

найдем радиус вписанной окружности

r=a/(2 tg pi/12)

S=12*r*a

S=12*a^2/(2 tg pi/12)=12 36 (2-sqrt(3))/(2 tg pi/12)=216 (2-sqrt(3))/ ( 1/2 / 1+sqrt(3)/2))=

216 (2-sqrt(3))/(2+sqrt(3))=216 (2-sqrt(3))^2=216 (4+3+4sqrt(3))=216 (7+4sqrt(3))

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для площади правильного многоугольника:

S = (n * s^2) / (4 * tan(pi/n)),

где S - площадь многоугольника, n - количество сторон, s - длина стороны.

Для двенадцатиугольника n = 12, s = 6√2 - √3. Тогда площадь S будет равна:

S = (12 * (6√2 - √3)^2) / (4 * tan(pi/12)),

S = (12 * (72 - 12√6√3 + 3)) / (4 * tan(π/12)),

S = (12 * (75 - 12√18)) / (4 * tan(π/12)),

S = (3 * (75 - 12√18)) / tan(π/12),

S ≈ 476,68.

Ответ: площадь правильного двенадцатиугольника равна примерно 476,68. Единицы измерения не указаны, но вероятно, что это квадратные единицы длины.