Question

Сколько сторон имеет правильный многоугольник,если каждый его внутренний угол равен 150 градусов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Внутренние углы в правильном многоугольнике равны между собой  и определяются по формуле :

$a=\frac{n-2}{n} *180$°

по условию

а= 150°

подставим и найдем количество сторон:

$\frac{n-2}{n}*180=150\\ \\ \frac{x}{y} 180*(n-2)=150n\\ \\180n -360=150n\\ \\180n-150n=360\\ \\ 30n=360\\ \\n=360:30\\ \\n=12$

У многоугольника 12 сторон

Answer 2

Формула для нахождения суммы внутренних углов правильного n-угольника:

S = (n - 2) * 180 градусов

Если каждый внутренний угол равен 150 градусов, то сумма внутренних углов равна:

S = n * 150 градусов

Сравнивая две формулы, мы можем записать уравнение:

n * 150 градусов = (n - 2) * 180 градусов

Раскрываем скобки и упрощаем:

150n = 180n - 360

360 = 30n

n = 12

Таким образом, правильный многоугольник, каждый внутренний угол которого равен 150 градусов, имеет 12 сторон.