Question

линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра сферы на 8см, имеет длину 12пи см. Найти диаметр сферы?

Answer 1

Проведём плоскость через центр сферы перпендикулярную плоскости сечения. В проекции получим окружность радиусом R c хордой АВ(проекция секущей плоскости) которая отстоит от цетра окружности О на 8 см. Проведём радиусы к хорде R. В полученном треугольнике ОАВ проведём перпендикуляр ОК=8 на АВ.  ВК это радиус окружности полученной в результате пересечения сферы плоскостью. Длина окружности =2*пи*R. По условию она равна 12пи. Отсюда R=6. По теореме Пифагора ОВ=R=корень из(ОКквадрат+КВ квадрат)=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10.

Answer 2

Пусть центр сферы находится в точке O, ее радиус равен r, а плоскость проходит через точку A и имеет уравнение Ax + By + Cz + D = 0.

Так как плоскость удалена от центра сферы на 8 см, то расстояние от точки O до плоскости равно r - 8.

Линия пересечения сферы и плоскости - это окружность с центром в точке P и радиусом r - 8. Длина этой окружности равна 12π см.

Так как длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности, то:

2π(r - 8) = 12π

r - 8 = 6

r = 14

Таким образом, радиус сферы равен 14 см. Диаметр сферы равен удвоенному радиусу, то есть 28 см.